Mayerův vztah popisuje souvislost mezi molárními tepelnými kapacitami při konstantním tlaku a při konstantním objemu, platný přesně pro ideální plyn. Je pojmenován po svém objeviteli, německém fyzikovi Juliu von Mayerovi.
Pro ideální plyn nabývá známého tvaru:
![{\displaystyle c_{p}=c_{V}+R_{m},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/534482165a6045ed729e6f06f7761b8bed93133d)
kde:
je molární plynová konstanta (zhruba 8,314 J·K−1·mol−1),
je měrná molární tepelná kapacita při stálém tlaku a
je měrná molární tepelná kapacita při stálém objemu.
Pro obecný termodynamický systém jednotkového látkového množství platí:
![{\displaystyle C_{P}-C_{V}=VT{\frac {\alpha ^{2}}{\beta _{T}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53b8eda742e2af465551a61c6d07978a692395a9)
kde:
je teplotní roztažnost,
izotermická stlačitelnost a
jsou objem a termodynamická teplota.
Entalpie
je definována vztahem
kde
je vnitřní energie soustavy,
je její tlak a
objem.
Vnitřní energie je funkcí teploty a objemu, tudíž
je nutno přepsat jako
Po dosazení do odvození dostaneme
Z diferenciálu definice vnitřní energie a Maxwellových relací dostaneme
Dalším dosazením do odvození se výraz změní na
Ze vzorce derivace implicitní funkce
vyjádříme
Opět dosadíme
Ze stavové rovnice ideálního plynu
vyjádříme
a
Znovudosazením do odvození
dostaneme výsledný Mayerův vztah
- ↑ NOVÁK, Josef. Prof. Ing.. Praha: Vydavatelství VŠCHT, 1999. 229 s. ISBN 80-7080-360-6. S. 109–110.